Por defecto el límite de las conexiones máximas de imapd que se configura con Qmail en Plesk es bastante bajo, y probablemente te encontrarás con problemas a la hora de tener varias cuentas sincronizadas con el servidor de correo.
En Qmail se establecen los valores MAXPERIP y MAXDAEMONS con un límite realmente bajo, aunque esa limitación a la baja venga motivada por no sobrecargar el servidor, evitando abusos de uso de memoria y CPU. Para modificar estos parámetros debes editar el archivo /etc/courier-imap/imapd y aumentar esos valores. Una vez editado el archivo no olvidar reiniciar el servicio para aplicar los cambios.
No eleves demasiado el límite, pues podrías sobrecargar el servidor, es mucho mejor aumentar poco a poco esos valores hasta conseguir establecer el límite justo un poco por encima de lo que se necesita.